1、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请高级人民复核。高级人民同意判处死刑的，应当依法作出裁定后，报请最高人民核准；不同意判处死刑的，应当提审或者发回重新审判。
2、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民提出抗诉，高级人民裁定维持死刑判决的，报请最高人民核准；高级人民经第二审程序不同意判处死刑而改判为死缓的，则同时为核准程序，并立即发生法律效力，无需再报最高人民核准。
3、高级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请最高人民核准。
4、依法应当由最高人民核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准。
一、死刑立即执行的程序
1、由最高人民院长签发死刑执行命令。
2、原一审人民在接到由上级人民移交的死刑执行命令后，应当在7日以内交付执行。
3、死刑采用决或者注射等方法执行。
4、死刑可以在刑场或者指定的羁押场所内执行。
5、指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。在执行前，如果发现可能有错误，应当暂停执行，报请最高人民裁定。
6、执行死刑应当公布，不应示众。
7、执行死刑后，在场员应当写成笔录。交付执行的人民应当将执行死刑情况报告最高人民。
8、执行死刑后，交付执行的人民应当通知罪犯家属。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第四十死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。