死刑是一种最严厉的不可逆转的刑罚方式，死刑的执行更加要谨慎。在司法实践中死刑的执行也是慎之又慎的，但是也有些死刑是立即执行的。
1、高级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后法定期限内报请最高人民核准。
2、依法应当由最高人民核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果故意犯罪，查证属实，应当执行死刑的，由高级请最高人民核准。
3、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请高级人民复核。高级人民同意判处死刑的，应当依法作出裁定后，报请最高人民核准；不同意判处死刑的，应当提审或者发回重新审判。
4、中级人民判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民提出抗诉，高级人民裁定维持死刑判决的，报请最高人民核准；高级人民经第二审程序不同意判处死刑而改判为死缓的，则同时为核准程序，并立即发生法律效力，无需再报最高人民核准。
一、什么是死缓复核
死缓复核是指高级人民和军事对中级人民判处死刑缓期两年执行的案件的审查核准。死缓案件与复核死刑案件的程序基本一致，一般是由报请复核和复核两个阶段组成。
1、报请复核
中级人民对于自己审判的第一审死缓案件，在上诉、抗期满后当事人没有上诉、人民没有抗诉的，应当将该案件主动报请高级人民复核。中级人民在报送案件时，也应写出死缓案件综合报告，连同各种诉讼文书及全部证据等案卷材料，一并送交高级人民。报请复核时，也要坚持一案一报原则，不能多案一报。
司法实践中，有些共同犯罪案件，有的被告人被判处死缓，有的被告人被判处无期徒刑或其他刑罚（不包括死刑立即执行），在报请复核时，是将全案上报，还是仅将有关被处死缓被告人的材料上报？我们认为，为了保证高级人民全面复核案件，确保死缓判决的准确无误，应将全案卷宗材料、全部证据一并上报，不得有所保留。
2、复核
高级人民在复核死缓案件时，应当由审判员三人组成合议庭，对死缓案件进行全面审查。复核的基本内容、方式方法与复核死刑立即执行案件基本上相同。
3、复核后对案件的处理
高级人民对死缓案件复核后，应当分别情况，对案件做出以下处理：
（1）、对于认定事实清楚，证据确实、充分，适用法律正确，判处死缓适当的判决，用裁定予以核准；
（2）、对于认定事实不清，或者证据不确实、不充分的判决，用裁定予以撤销，发回原审人民重新审判；
（3）、对于认定事实清楚，证据确实、充分，但适用法律有错误，或者量刑畸重的判决，用裁定撤销原判，发回原审人民重新审判，或者提审后改判。